FUNCIONES de 2do GRADO TERCERA CLASE

FUNCIONES CUADRATICAS SEDUNDA CLASE

FUNCION CUADRÁTICA PRIMERA CLASE

FUNCIÓN CUADRÁTICA Y ECUACION DE SEGUNDO GRADO

En matemáticas una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinomica definida como: Una función cuadrática es aquella que puede describirse de la forma:

OBJETIVOS DE ESTA FUNCIÓN

• Conocer y aplicar los conceptos matemáticos asociados al estudio de la función cuadrática.
• Graficar una función cuadrática determinando vértice eje de simetría y concavidad.
• Indicar las características básicas de una parábola atreves del análisis del discriminaste.
• Determinar las intersecciones de la parábola con los ejes cartesianos.
• Determinar las raíces de una ecuación de segundo grado. 

EJEMPLOS:

INTERSECCIÓN CON EJE Y

En la función cuadrática, f(x) = ax² + bx + c, el coeficiente (c) indica la ordenada del punto donde la parábola intersecta el eje (y).

CONCAVIDAD DE LA FUNCIÓN

En la función cuadrática, f(x) = ax² + bx + c, el coeficiente (a) indica si la parábola es cóncava hacia arriba o hacia abajo.

Ejemplo mas claro de esta ecuación gráfica 

En la función, f(x) = x² – 3x – 4,    a = 1 y  c = -4.

Luego la parábola intersecta, al eje y en el punto (0,-4) y es cóncava hacia arriba.

 

                          

MÉTODO DE SUSTITUCION

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN PARA UN SISTEMA DE ECUACION

Es el método para resolver ecuaciones algebraicas sustituyendo una variable con una cantidad equivalente de terminos de otras variables de manera que el numero total de incógnitas se reduzca.  

Pasos para realizar este método

1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.

2. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.

3. Se resuelve la ecuación.

4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.

5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

EJEMPLO: En este ejemplo de ecuación vamos a despejar las incógnitas: 

Aquí vamos a intercambiar terminos y resolver el ejercicio planteado

Ya en este paso vamos a despejar la incógnita de x y nos queda así ya con la respuesta  

En este ultimo paso despejaremos ( y ) luego obtenemos el resultado de las incógnitas  

ECUACIONES DE IGUALDAD

MÉTODO DE IGUALDAD

Este método consiste en una pequeña variante del antes visto de sustitución.

Para resolver este método de ecuación hay que despejar una incógnita, la misma en las dos ecuaciones e igualar el resultado de ambos despejos con lo que se obtiene una ecuación de primer grado.

FASES DEL PROCESO

• Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
• Se igualan las expresiones obtenidas y se resuelve la ecuación lineal de una incógnita que resulta .
• Se calcula el valor de la otra incógnita sustituyendo la ya hallada en una de las ecuaciones despejadas de primer grado.     

EJEMPLO DE ESTE MÉTODO

1._ Aquí tenemos el ejercicio planteado para proseguir a resolverlo.

2._ Luego pasamos a despejar las incógnitas que son (x) (y) y sacar el resultado que se pide

3._ Ya puestos los terminos en sus respectivos lugares pasaremos a resolverlos

4._ Aquí tenemos el despeje de (y) y su respectiva respuesta que salio del despeje 

5._ Luego tenemos para despejar la (x) e intercambiamos valores y nos da la respuesta del despeje de (x)

6._ Y ya para ver si da el resultado igualamos terminos con los despejes de (y) y (x) y nos da la respuesta del ejercicio que es igual al planteado 

Esta ya es la respuesta del ejercicio y nos quedo igual al planteado con lo que empezamos al principio, ya que como su nombre lo dice es de igualación 

REPRESENTACIÓN GRAFICA

FUNCIONES LINEALES

Una función lineal es una función polinomica de primer grado, es decir , una función cuya representación en el plano cartesiano es una linea recta. Esta función se puede escribir como; donde ( m y b ) son constantes reales; ( y, x )es una variable real. 

REPRESENTACIÓN GRÁFICA 

• Se despeja la función.
• Se constituye una tabla de colores, basta con dos planos.
• Se unen los puntos por una linea recta, prolongándola de tal modo que este representada en todo el plano.

Pasos necesarios para representar gráficamente una función

Hasta ahora sabíamos representar las funciones elementales utilizando las propiedades de estas, pero ya estamos en condiciones de representar cualquiera

Se las puede representar siguiendo estos pasos:

• Dominio
• Punto de corte en los ejes
• Signo de la función
• Asintonas y ramas infinitas 
• Monotonía y extremos relativos
• Curvatura y puntos de inflexión

EJEMPLOS DE GRÁFICOS 

PRESENTACIÓN DE DIAPOSITIVAS

PRESENTACIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO