FRACCIÓN COMPLEJA
Una fracción compleja, es aquella cuyo numerador, denominador (o ambos) esta conformado por otras fracciones.
Pasos para simplificar fracciones complejas:
- Resolver completamente las operaciones presentes en el numerador y en el denominador de la fracción compleja.
- Convertir la fracción compleja en una simple.
3. Se simplifica al máximo la fracción algebraica resultante.
Dos ejemplos de
fracciones complejas:
1._
1. Lo
primero que vamos hacer es ponerle un denominador al (1).
2. Aquí utilizamos
el método de la carita feliz porque multiplicamos cruzados
y los dos denominadores
.
3.
Después que obtenemos el resultado con
este método procedemos a multiplicar con el método de
la oreja que es medios con medios y extremos con extremos
4. Después
que tenemos la fracción de multiplicación del numerador y denominador que es
esta etapa y la hacemos una fracción simple: como lo
vamos aquí:
5. En este paso ya pasamos a simplificar los términos iguales y nos queda
así como es una diferencia de cuadrados perfectos.
6. Luego pasamos hacer este procedimiento que es la suma por la
diferencia de cuadrados que es el resultado del numerador y en el denominador
sigue igual el producto. como lo vemos aquí
7. Observamos que aquí hay factor común en el numerador y denominador, en
lo cual pasamos a simplificar.
8. Bueno ya simplificado queda la respuesta planteada así.
2._ Este es el segundo ejemplo de fracción compleja:
1. Este es un ejercicio diferente al anterior ya que lo vamos a
resolver por separado, primero resolvemos el numerador luego el denominador y
cuando tengamos ambos resultados entonces construimos la fracción
compleja, ya con una sola fracción arriba y abajo para convertirla en una
fracción simple.
2. Comencemos con el numerador donde tenemos una suma de fracciones
algebraicas heterogéneas, en el cual el MCD es el producto de los denominadores
3. Aquí procedemos a multiplicar con el método de la carita feliz que es en
forma de (x).
4. Y sale esta respuesta ya multiplicada y luego pasamos desarrollar
el numerador en el cual aplicamos la propiedad distributiva multiplicando lo de
afuera con lo que está dentro del paréntesis así y el denominador pasa con el
mismo producto indicado:
6. En el siguiente paso ya aplicada la función
distributiva queda otra respuesta como lo vemos a continuación así:
7. En este paso, pasamos a reducir términos semejante como lo mostramos con
las flechas de colores, y aquí va la respuesta de la reducción de términos y
Además es el resultado del numerador
.
Ahora pasamos a resolver el denominador
1. Aquí tenemos una resta de fracciones algebraicas
2. El (MCD) es el producto de estas dos expresiones del denominador
que son: (x-2)(x+6) : y lo pasamos a realizar con el método de
la carita feliz así:
3. Y aquí ya tenemos ensamblada la operación de la carita feliz:
4. Y así mismo aplicamos la propiedad distributiva como
lo mostramos con las flechas de colores y el denominador pasa con el producto
indicado:
4. Ahora vamos hacer la reducción de términos semejantes en el numerador y
lo mostramos con los colores en el numerador y queda la operación así:
5. Y esta es la respuesta del denominador. Luego todo pasa así desde
el comienzo ya con el numerador y denominador ya resueltos para pasar hacer la
fracción así:
Esta es
la fracción con los resultados del numerador y del denominador con
una sola fracción arriba y abajo:
6. Cambiamos esto en una fracción simple simplificando el numerador
con el denominador ya que son iguales y el orden de los factores no alteran el
producto:
7. Y nos queda así esta es la respuesta del ejercicio, en el
numerador y en el denominador, esto no es posible simplificar a pesar que en el
numerador podemos extraer el factor común de 8 pero eso no hace que se
simplifique la fracción y termina así.
